Её отец, Фёдор Лазаревич Казаков, был военным, а мать, Софья Александровна Шульман, работала секретарём-машинисткой. 

Первые стихи Казаковой, принадлежавшей к поколению шестидесятников наряду с Евтушенко, Окуджавой, Вознесенским, Рождественским, были опубликованы в 1955 году, а уже в 1958 году вышел первый сборник её стихов «Встретимся на Востоке».

Автор многочисленных сборников стихов, занималась также переводами с языков стран ближнего и дальнего зарубежья. На стихи Риммы Федоровны написано много популярных песен («Ненаглядный мой», «Мадонна», «Музыка венчальная», «Ты меня любишь», «Ариадна», «Игра», «Нет пути назад», «Поздняя женщина» и др. на музыку А. Пахмутовой, И. Крутого, А.Савченко, В. Шаинского, В. Матецкого). 

К юбилею поэтессы, 85-летию со дня рождения, в библиотеке №27 с читателями старшей возрастной группы прошёл музыкально-поэтический час «Музыка венчальная». Ведущий библиотекарь Анисимова Н.В. представила презентацию о жизни и творчестве Р.Казаковой, рассказала интересные факты из биографии. В музыкальной части программы прозвучали песни на стихи Риммы Фёдоровны, которым все с удовольствием подпевали. На встрече оказались почитатели творчества Р.Казаковой, они с чувством и выражением прочли наиболее любимые стихи поэтессы, поделились своими впечатлениями о поэзии автора. Можно быть современным поэтом, но не быть поэтом современности. Римма Казакова – поэт современности. Она существует вместе со своим временем. Её поэзия не зависит от времени и моды, у нее есть постоянный читатель.